(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列
、
、
滿(mǎn)足:
,
(
n=1,2,3,…), 證明:
為等差數(shù)列的充分必要條件是
為等差數(shù)列且
(
n=1,2,3,…)
必要性:設(shè)數(shù)列
是公差為
的等差數(shù)列,則:
=
=
-
=0,
∴
(
n=1,2,3,…)成立;
又
=6
(常數(shù))(
n=1,2,3,…)
∴數(shù)列
為等差數(shù)列.
充分性:設(shè)數(shù)列
是公差為
的等差數(shù)列,且
(
n=1,2,3,…),
∵
……① ∴
……②
①-②得:
=
∵
∴
……③ 從而有
……④
④-③得:
……⑤
∵
,
,
,
∴由⑤得:
(
n=1,2,3,…),
由此,不妨設(shè)
(
n=1,2,3,…),則
(常數(shù))
故
……⑥
從而
……⑦
⑦-⑥得:
,
故
(常數(shù))(
n=1,2,3,…),
∴數(shù)列
為等差數(shù)列.
綜上所述:
為等差數(shù)列的充分必要條件是
為等差數(shù)列且
(
n=1,2,3,…).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,已知對(duì)任意正整數(shù)
,都有
成立。
(I)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
滿(mǎn)足:
,且存在大于1的整數(shù)k使
。
(1)用
表示m(不必化簡(jiǎn))
(2)用k表示m(化成最簡(jiǎn)形式)
(3)若m是正整數(shù),求k與m的值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
購(gòu)房問(wèn)題:某家庭打算在2010年的年底花40萬(wàn)元購(gòu)一套商品房,為此,計(jì)劃從2004年初開(kāi)始,每年年初存入一筆購(gòu)房專(zhuān)用存款,使這筆款到2010年底連本帶息共有40萬(wàn)元.如果每年的存款數(shù)額相同,依年利息
并按復(fù)利計(jì)算,問(wèn)每年應(yīng)該存入多少錢(qián)?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
某市近10年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從2000億元開(kāi)始以
的速度增長(zhǎng),這個(gè)城市近10 年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值一共是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知圓
,直線(xiàn)
.
(1) 若
與圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)
、
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若
的中點(diǎn)為
,
,且
與
的交點(diǎn)為
,求證:
為定值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
某市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為
元/km,起步價(jià)為10元,即最初的4km(不含4千米)計(jì)費(fèi)10元.如果某人乘坐該市的出租車(chē)去往14 km處的目的地,且一路暢通,等候時(shí)間為0,需要支付多少車(chē)費(fèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
為等比數(shù)列,求這個(gè)數(shù)列的第
項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
中,
,且
,(n∈N*),求通項(xiàng)公式
.
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