已知某種同型號(hào)的瓶飲料中有瓶已過(guò)了保質(zhì)期.
(1)從瓶飲料中任意抽取瓶,求抽到?jīng)]過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率;
(2)從瓶飲料中隨機(jī)抽取瓶,求抽到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率.
(1);(2).
解析試題分析:將瓶飲料根據(jù)是否過(guò)保質(zhì)期分為兩類,分別進(jìn)行編號(hào),以示區(qū)別,然后利用列舉法并結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算(1)和(2)中兩個(gè)事件的概率.
試題解析:瓶飲料中未過(guò)保質(zhì)期的有瓶,將這瓶分別記為、、、,瓶過(guò)保質(zhì)期的飲料分別記為、.
(1)記事件:從瓶飲料中任意抽取瓶,抽到?jīng)]過(guò)保質(zhì)期的飲料,
則抽到?jīng)]過(guò)保質(zhì)期的飲料所包含的基本事件分別為、,共兩個(gè),而基本事件的總數(shù)為,
由古典概型的概率計(jì)算公式得,即抽到?jīng)]過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率為;
(2)記事件:從瓶飲料中隨機(jī)抽取瓶,抽到已過(guò)保質(zhì)期的飲料,
基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、,共個(gè),
其中事件所包含的基本事件有:、、、、、、、、,共個(gè),
由古典概型的概率計(jì)算公式得,即抽到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率為.
考點(diǎn):1.古典概型;2.列舉法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了提高食品的安全度,某食品安檢部門調(diào)查了一個(gè)海水養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況,安檢人員從這個(gè)海水養(yǎng)殖場(chǎng)中不同位置共捕撈出100條魚,稱得每條魚的質(zhì)量(單位:kg),并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得下表.若規(guī)定超過(guò)正常生長(zhǎng)速度(1.0~1.2 kg/年)的比例超過(guò)15%,則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚有問(wèn)題,否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒(méi)有問(wèn)題.
魚的 質(zhì)量 | [1.00, 1.05) | [1.05, 1.10) | [1.10, 1.15) | [1.15, 1.20) | [1.20, 1.25) | [1.25, 1.30) |
魚的 條數(shù) | 3 | 20 | 35 | 31 | 9 | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購(gòu)情況,隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(如圖):
若網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,已知“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”人數(shù)比恰好為.
(1)試確定,,,的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖(2)).
(2)該營(yíng)銷部門為了進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn),從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定人,若需從這人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
現(xiàn)有7道題,其中5道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.試求:
(1)所取的兩道題都是甲類題的概率;
(2)所取的兩道題不是同一類題的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某校高一、高二兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行乒乓球?qū)官,每個(gè)年級(jí)選出3名學(xué)生組成代表隊(duì),比賽規(guī)則是:①按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽;②代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽,但不能參加兩盤單打比賽.若每盤比賽中高一、高二獲勝的概率分別為,.
(1)按比賽規(guī)則,高一年級(jí)代表隊(duì)可以派出多少種不同的出場(chǎng)陣容?
(2)若單打獲勝得2分,雙打獲勝得3分,求高一年級(jí)得分ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位: t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).
(1)將T表示為X的函數(shù);
(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若x∈[100,110),則取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率,求T的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來(lái)越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi),超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)。有甲乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次),設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為;兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).
(1)求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
正四面體ABCD的體積為V,P是正四面體ABCD的內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn).
(1)設(shè)“VPABC≥V”的事件為X,求概率P(X);
(2)設(shè)“VPABC≥V”且“VPBCD≥V”的事件為Y,求概率P(Y).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中b,c是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù),分別在下列條件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發(fā)生的概率.
(1)若隨機(jī)數(shù)b,c∈{1,2,3,4}.
(2)已知隨機(jī)函數(shù)Rand( )產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1},b,c是算法語(yǔ)句b="4*Rand(" )和c="4*Rand(" )的執(zhí)行結(jié)果.(注:符號(hào)“*”表示“乘號(hào)”)
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