已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，若f（c）=0且0＜x＜c時，f（x）＞0．
（1）試比較與c的大��；
（2）證明：-2＜b＜-1．
【答案】分析：（1）由題意得c、是方程f（x）=0的兩個根，欲比較與c的大小，利用反證法去證明＜c不可能，從而得到＞c；
（2）先由f（c）=0，得b=-1-ac．從而得到b＜-1，再利用（1）的結(jié)論，比較f（x）圖象的對稱軸與的大小，從而確定b的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點，
∴f（x）=0有兩個不同的實數(shù)根x1，x2．
∵f（c）=0，
∴c是方程f（x）=0的一個根，
不妨設(shè)x1=c，
∵x1x2=，∴x2=（≠c），
假設(shè)＜c，又＞0，由0＜x＜c時，f（x）＞0，
得f（）＞0，與已知f（）=0矛盾，∴＞c．
（2）證明：由f（c）=0，得ac+b+1=0，
∴b=-1-ac．
又a＞0，c＞0，∴b＜-1．
f（x）圖象的對稱軸方程為
x=-==＜=，
即-＜．
又a＞0，∴b＞-2，∴-2＜b＜-1．
點評：本題主要考查不等式的證明，有些不等式無法利用用題設(shè)的已知條件直接證明，我們可以間接的方法--反證法去證明，
即通過否定原結(jié)論---導(dǎo)出矛盾---從而達到肯定原結(jié)論的目的．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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