Question

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為（2，0），（5，0），設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x-2）（x-5），利用f（0）=10代入求a值，即可求解．
（2）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，適合用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k（a≠0）來(lái)設(shè)二次函數(shù)解析式，即設(shè)為y=a（x+1）²+2（a≠0），再利用圖象過(guò)原點(diǎn)求出a值．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x-2）（x-5），
由f（0）=10⇒10a=10，
∴a=1，
故二次函數(shù)解析式為：y=（x-2）（x-5）=x²-7x+10；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）²+2（a≠0），
由于拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則有：0=a+2⇒a=-2；
這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-2×（x+1）²+2．
∴二次函數(shù)的解析式為y=-2x²-4x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，若已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)為y=a（x-3）（x+1）的形式；若已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-h）²+k（a≠0）形式．