【題目】某校高二年級800名學(xué)生參加了地理學(xué)科考試,現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>40分至100分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組;第二組;……;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求每個學(xué)生的成績被抽中的概率;
(2)估計這次考試地理成績的平均分和中位數(shù);
(3)估計這次地理考試全年級80分以上的人數(shù).
【答案】(1)(2)68 66.67(3)120
【解析】
(1)根據(jù)共有800個學(xué)生,抽取40個學(xué)生的成績可知,每個學(xué)生成績被抽取的機(jī)會均等,即可計算(2)由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在[80,90)的學(xué)生頻率,再估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和中位數(shù)(3)由頻率直方圖可知成績80分以上的頻率,即可計算全年級80分以上的人數(shù).
(1)根據(jù)共有800個學(xué)生,抽取40個學(xué)生的成績,每個學(xué)生成績被抽取的機(jī)會均等,故
(2)由頻率分布直方圖得成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率為:
1-(0.005+0.015+0.045+0.020+0.005)×10=0.1,
所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68
由頻率分布直方圖得:[40,60)的頻率為:(0.005+0.015)×10=0.2,
[60,70)的頻率為:0.045×10=0.45,
∴估計這40名學(xué)生成績的中位數(shù)為:
(3)由(1)及頻率分布直方圖可知,學(xué)生成績80分以上的頻率為:0.1+0.05=0.15,
故地理考試全年級80分以上的人數(shù)為人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了治理大氣污染,某市2017年初采用了一系列措施,比如“煤改電”,“煤改氣”,“整治散落污染企業(yè)”等.下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質(zhì)量指數(shù)()(指數(shù)越小,空氣質(zhì)量越好)統(tǒng)計表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)將2017年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對應(yīng)日期作為樣本編號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個數(shù)據(jù),若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機(jī)抽樣抽取到的樣本的編號是19號,寫出抽出的樣本數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)()技術(shù)規(guī)定(試行)》規(guī)定:當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為(含50)時,空氣質(zhì)量級別為一級,用從(1)中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量級別為一級的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級的概率,你認(rèn)為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于不等式.
(1)若該不等式的解集為空集,求函數(shù)的最大值;
(2)若,該不等式能成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,函數(shù)圖象上是否存在兩條互相垂直的切線,若存在,求出這兩條切線;若不存在,說明理由.
(2)若函數(shù)在上有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】絕對值|x﹣1|的幾何意義是數(shù)軸上的點x與點1之間的距離,那么對于實數(shù)a,b,的幾何意義即為點x與點a、點b的距離之和.
(1)直接寫出與的最小值,并寫出取到最小值時x滿足的條件;
(2)設(shè)a1≤a2≤…≤an是給定的n個實數(shù),記S=.試猜想:若n為奇數(shù),則當(dāng)x∈ 時S取到最小值;若n為偶數(shù),則當(dāng)x∈ 時,S取到最小值;(直接寫出結(jié)果即可)
(3)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),且
(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和;
(3)若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐B-AEDC中,平面AEDC⊥平面ABC,F(xiàn)為BC的中點,P為BD的中點,且AE//DC,∠ACD=∠BAC=90°,DC=AC=AB=2AE
(1)證明:EP⊥平面BCD;
(2)若DC=2,求三棱錐E-BDF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】進(jìn)入冬天,大氣流動性變差,容易形成霧握天氣,從而影響空氣質(zhì)量.某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性,以確定是否對車輛實施限行.為此,環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表:
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車流量(x萬輛) | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空氣質(zhì)量指數(shù)y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?
附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為:
其中:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗,某建筑工程施工期間的降水量(單位:)對工期的影響如下表:
降水量 | ||||
工期延誤天數(shù) | 0 | 1 | 3 | 6 |
根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.
(1)根據(jù)降水量的折線圖,分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率;
(2)以(1)中的頻率作為概率,求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.
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