如圖,在底面為等腰梯形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB=7CD=7,BC=AD=5,PA=8,E是PD上任意一點,且
(1)求λ為何值時,PB∥平面ACE;
(2)在(1)的條件下,求三棱錐D-ACE的體積.

【答案】分析:(1)連接BD交AC于F,PB∥平面ACE,通過三角形相似,列出比例關(guān)系,求出λ的值;
(2)在(1)的條件下,三棱錐D-ACE的體積,轉(zhuǎn)化為VE-ACD,求出底面面積,E到底面的距離,即可求出體積.
解答:解:(1)連接BD交AC于F,連接EF;
因為PB∥平面ACE.由直線與平面平行的性質(zhì)可知
PB∥EF,
∴△PDB∽△EDF,
底面ABCD中,AB∥CD,
∴△AFB∽△CFD;
∵AB=7CD=7,

(2)因為PA⊥底面ABCD,AB=7CD=7,BC=AD=5,PA=8,
,所以E到底面ABCD的距離是1,
過D作DM⊥AB于M,AD=5,AM=3,∴DM=4,
三棱錐D-ACE的體積,就是VE-ACD,
所以
點評:本題考查空間幾何體的有關(guān)證明和計算,三角形的相似,體積的求法,考查計算能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥面ABCD.AD=1,AB=
3
,BC=4.
(1)求證:BD⊥PC;
(2)求直線AB與平面PDC所成角;
(3)設(shè)點E在棱PC、上,
PE
PC
,若DE∥面PAB,求λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浙江模擬)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=
3
,BC=4.
(Ⅰ)求直線AB與平面PDC所成的角;
(Ⅱ)設(shè)點E在棱PC上,
PE
PC
,若DE∥平面PAB,求λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•江西模擬)如圖,在底面為等腰梯形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB=7CD=7,BC=AD=5,PA=8,E是PD上任意一點,且
PE
ED

(1)求λ為何值時,PB∥平面ACE;
(2)在(1)的條件下,求三棱錐D-ACE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在底面為等腰梯形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB=7CD=7,BC=AD=5,PA=8,E是PD上任意一點,且數(shù)學(xué)公式
(1)求λ為何值時,PB∥平面ACE;
(2)在(1)的條件下,求三棱錐D-ACE的體積.

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