已知平面內(nèi)的向量滿足：||=||=與1的夾角為，又+n，則點(diǎn)P的集合所表示的圖形面積為（ ）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面區(qū)域的面積，處理的方法是根據(jù)條件建立平面直角坐標(biāo)系，將滿足不等式表示的可行域表示出來(lái)，從而將P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形描述出來(lái)，即可求解．
解答：解：不妨以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A方向?yàn)閤軸正方向，建立坐標(biāo)系，
則 =（1，0），=（，）
又 ，0≤m≤1，1≤n≤2，
令 =（x，y）
則 =（x，y）=（m+n，）
∴，∴，
由于0≤m≤1，1≤n≤2，
∴
其表示的平面區(qū)域如下圖示：
由圖可知陰影部分的面積為=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的面積問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義非零向量
OM
=(a，b)的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
OM
=(a，b)稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設(shè)h（x）=cos（x+
π
6
）-2cos（x+a）（a∈R），求證：h（x）∈S；
（2）求（1）中函數(shù)h（x）的“相伴向量”模的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)M（a，b）（b≠0）滿足：(a-
3
)2+(b-1)2=1上一點(diǎn)，向量
OM
的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
是平面α內(nèi)的一組基底，向量
c
=
a
+2
b
，對(duì)于平面α內(nèi)異于
a
，
b
的不共線向量
m
，
n
，現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)
m
，
n
分別與
a
，
b
對(duì)應(yīng)共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組；
②當(dāng)
m
，
n
與
a
，
b
均不共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組；
③當(dāng)
m
，
n
分別與
a
，
b
對(duì)應(yīng)共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
不存在；
④當(dāng)
m
與
a
共線，但向量
n
與向量
b
不共線時(shí)，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（填上所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•大連二模）已知平面內(nèi)的向量
OA
，
OB
滿足：|
OA
|=|
OB
|=
OA
與
OB
1的夾角為
π
3
，又
OP
=m
OA
+n
OB
，0≤m≤1，1≤n≤2，則點(diǎn)P的集合所表示的圖形面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年大連市高三第二次模擬試卷數(shù)學(xué)(文科) 題型：013

已知平面內(nèi)的向量滿足：，與的夾角為，又，0≤m≤1，1≤n≤2，則點(diǎn)P的集合所表示的圖形面積為

[　　]

A．

B．

C．2

D．3

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同步練習(xí)冊(cè)答案