【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直角坐標(biāo)系中動點,參數(shù),在以原點為極點、軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中,動點在曲線 上.

(1)求點的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若動點的軌跡和曲線有兩個公共點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),消去參數(shù)α,得能求出點P的軌跡E的方程;由 ,能求出曲線C的方程;

(2)由已知得直線與圓相交,圓心(1,0)到直線ax﹣y+a=0,(a≠0)的距離小于半徑1,由此能求出實數(shù)a的取值范圍.

試題解析:

(1)設(shè)點的坐標(biāo)為,則有

消去參數(shù),可得,為點的軌跡的方程;

由曲線 ,得,且,

故曲線的方程為: ;

(2)曲線的方程為: ,即

表示過點,斜率為的直線,動點的軌跡是以為圓心, 為半徑的圓

由軌跡和曲線有兩個公共點,結(jié)合圖形可得

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為: , ,,,,.把年齡落在區(qū)間內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)

(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

關(guān)注

不關(guān)注

合計

青少年

15

中老年

合計

50

50

100

附:參考公式,其中

臨界值表:

/td>

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】某超市在2017年五一正式開業(yè),開業(yè)期間舉行開業(yè)大酬賓活動,規(guī)定:一次購買總額在區(qū)間內(nèi)者可以參與一次抽獎根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)參與一次抽獎的顧客每次購買金額分布情況如下

1求參與一次抽獎的顧客購買金額的平均數(shù)與中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表,結(jié)果保留到整數(shù));

2若根據(jù)超市的經(jīng)營規(guī)律,購買金額與平均利潤有以下四組數(shù)據(jù)

試根據(jù)所給數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程,并根據(jù)1)中計算的結(jié)果估計超市對每位顧客所得的利潤.

參考公式 .

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【題目】如圖,已知長方體,直線與平面所成角為垂直于點的中點.

(1)求直線與平面所成角的正弦值;

(2)線段上是否存在點,使得二面角的余弦值為?若存在,確定點位置;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為.

(1)求 的值;

(2)當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點,直線與曲線相交于兩點,且,求實數(shù)的值.

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(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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