已知是函數(shù)的一個極值點，其中，

（1）求與的關系式；        

（2）求的單調區(qū)間；

（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求的取值范圍.

 

【答案】

 (1) ；（2）當時，在單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減.（3）

【解析】

根據(jù)導數(shù)在函數(shù)中的應用，x=1時，導數(shù)為0 ，,即；

（2）由，求的單調區(qū)間時，減少變量，解析式是，分類討論導數(shù)為正、負時的x范圍；

函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于即從而，轉化為二次函數(shù)定區(qū)間動軸問題。

解：(1)因為是函數(shù)的一個極值點,

所以,即，所以

（2）由（1）知，=

當時，有，當變化時，與的變化如下表：

1

0

0

調調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

故有上表知，當時，在單調遞減，

在單調遞增，在上單調遞減.

（3）由已知得，即

又所以即①

設，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，

所以解之得

又

所以

即的取值范圍為

 

 

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已知是函數(shù)的一個極值點，其中

（1）求與的關系式；

（2）求的單調區(qū)間；

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（Ⅱ）當，時，證明：

 

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 已知是函數(shù)的一個極值點，其中。

（Ⅰ）求與的關系表達式；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求實數(shù)的取值范圍。

 

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已知是函數(shù)的一個極值點，其中，

（1）求與的關系式；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

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