(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個極值點． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當，時，證明：

 

【答案】

（1）（2）要證明差的絕對值小于等于e，只要證明差介于-e和e之間即可，求解函數(shù)的 最值的差可知。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：，       2分

由已知得，解得．

當時，，在處取得極小值．

所以.                     4分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，.

當時，，在區(qū)間單調(diào)遞減；

當時，，在區(qū)間單調(diào)遞增.

所以在區(qū)間上，的最小值為.    8分

又，，

所以在區(qū)間上，的最大值為.      10分

對于，有．

所以.            12分

考點：函數(shù)的最值

點評：解決的關鍵是利用導數(shù)判定單調(diào)性，并能結(jié)合函數(shù)的最值來證明不等式，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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的等比中項。
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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．

（1）若，且，，求、的坐標；

（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設Q是橢圓上任意一點，分別是左右焦點，求的取值范圍

 

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