已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為120°．求：
（1）(2
a
-
b
)•(
a
+3
b
)；
（2）|
a
-
b
|．
分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及
a
2=|
a
|2，運(yùn)算(2
a
-
b
)•(
a
+3
b
)的結(jié)果．
（2）|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
 及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義化簡(jiǎn)
解答：解：（1）(2
a
-
b
)•(
a
+3
b
)=2
a
2+5
a
 •
b
-3
b
2=2×4+5×2×3cos120°-3×9=-34，故所求式子的值為-34．
（2）|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
b
+
b
2
=
4-2•2•3cos120°+9
=
19
，故所求式子的值為
19
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
2
，b=2，B=45°，則角A=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=
2
，C=
π
4
，求角A、B和邊c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知|
a
| =2，|
b
| =
2
，
a
與
b
的夾角為45°，要使λ
b
-
a
與
a
垂直，則λ=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，試證明△ABC為銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，|
a
-
b
|=
7
，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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