【題目】如圖,ABCD﹣A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯誤的是( )
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.異面直線AD與CB1角為60°
D.AC1⊥平面CB1D1
【答案】C
【解析】解:在A中,∵BD∥B1D1 , BD平面CB1D1 , B1D1平面CB1D1 ,
∴BD∥平面CB1D1 , 故A正確;
在B中,∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,
∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體,∴CC1⊥BD,
∵AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1 , ∴AC1⊥BD,故B正確;
在C中,∵AD∥BC,∴∠BCB1是異面直線AD與CB1所成角,
∵BCC1B1是正方形,∴∠BCB1=45°,
∴異面直線AD與CB1角為45°,故C錯誤;
在D中,∵A1B1C1D1是正方形,∴A1C1⊥B1D1 ,
∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體,∴CC1⊥B1D1 ,
∵A1C1∩CC1=C1 , ∴B1D1⊥平面ACC1 , ∴AC1⊥B1D1 ,
同理,AC1⊥CB1 , ∵B1D1∩CB1=B1 , ∴AC1⊥平面CB1D1 , 故D正確.
故選:C.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用異面直線及其所成的角的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,g(x)=xlnx﹣a(x﹣1).
(1)求函數(shù)f(x)在點(4,f(4))處的切線方程;
(2)若對任意x∈(0,+∞),不等式g(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值的集合M;
(3)當a∈M時,討論函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(1,3)B(3,1),C(﹣1,0)求:
(1)求BC及BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的垂直平分線所在直線方程;
(3)求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)進行抽樣檢測,如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標準,產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品,在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件,則其為二等品的概率是( )
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象做怎樣的平移變換可以得到函數(shù)的圖象;
(Ⅲ)若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4 坐標系與參數(shù)方程
已知函數(shù),曲線在點處的切線為,若時,有極值.
(1)求的值;
(2)求在上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩游戲,對于給定的實數(shù)a1 , 按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù):由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把a1乘以2后再減去12;如果出現(xiàn)一個正面朝上,一個反面朝上,則把a1除以2后再加上12,這樣就可以得到一個新的實數(shù)a2 , 對實數(shù)a2仍按上述方法進行一次操作,又得到一個新的實數(shù)a3 , 當a3>a1 , 甲獲勝,否則乙獲勝,若甲獲勝的概率為 ,則a1的取值范圍是( )
A.(﹣∞,12]
B.[24,+∞)
C.(12,24)
D.(﹣∞,12]∪[24,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:sin230°+sin290°+sin2150°= ,sin25°+sin265°+sin2125°= .通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請你寫出一般性的命題,并給出證明.
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