【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象做怎樣的平移變換可以得到函數(shù)的圖象;
(Ⅲ)若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.
【答案】(I) ;(II)沿 軸向左平移 (III)
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)圖象得A=2,T=π,故可得ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ),又點(diǎn)(,2)在函數(shù)的圖象上,從而得到φ=,所以。(Ⅱ)由于y= =2sin[2(x﹣)],f(x)=2sin[2(x﹣ +)],因此可得將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象沿x軸向左平移可以得到函數(shù)f(x)的圖象。(Ⅲ)畫出函數(shù)在上圖象,結(jié)合圖象求解即可。
試題解析:
(1)根據(jù)圖象得A=2,=﹣=,
∴T=π,
由=π,可得ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+φ),
又點(diǎn)(,2)在函數(shù)的圖象上,
∴2sin(+φ)=2,
∵|φ|<,
∴φ=,
∴f(x)=2sin(2x+).
(2)∵y=sin2x﹣cos2x=2sin(2x﹣)=2sin[2(x﹣)],
又f(x)=2sin(2x+)=2sin[2(x+)]=2sin[2(x﹣ +)],
∴將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象沿x軸向左平移可以得到函數(shù)f(x)的圖象。
(3)∵,
∴。
畫出函數(shù)在上圖象如圖所示。
結(jié)合函數(shù)的圖象可得若方程f(x)=m在區(qū)間[﹣,0]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
則。
∴要有兩個(gè)不相等的實(shí)根,實(shí)數(shù)m的取值范圍為。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為θ= ,曲線C的參數(shù)方程為 .
(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),若|MA||MB|= ,求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.
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【題目】如圖,A,B,C,D為空間四點(diǎn).在△ABC中,AB=2,AC=BC= .等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動.
(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí),求CD;
(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動時(shí),是否總有AB⊥CD?證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°,菱形ABCD在面β內(nèi),A、B兩點(diǎn)在棱MN上,∠BAD=60°,E是AB的中點(diǎn),DO⊥面α,垂足為O.
(1)證明:AB⊥平面ODE;
(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD﹣A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.異面直線AD與CB1角為60°
D.AC1⊥平面CB1D1
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【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= ,z2的虛部為2.
(1)求z;
(2)設(shè)z,z2 , z﹣z2在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求△ABC的面積.
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【題目】如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)M是正方體對角線D1B的中點(diǎn),點(diǎn)N在棱CC1上.
(1)當(dāng)2|C1N|=|NC|時(shí),求|MN|;
(2)當(dāng)點(diǎn)N在棱CC1上移動時(shí),求|MN|的最小值并求此時(shí)的N點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】已知過點(diǎn)的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為, 為橢圓上的任意一點(diǎn),且成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線交橢圓于兩點(diǎn),若點(diǎn)始終在以為直徑的圓外,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x+1
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)求曲線在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程.
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