Question

設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且它的最小正周期為，則        （   ）

A．的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)	B．在區(qū)間上是減函數(shù)
C．的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是	D．的最大值為A

Answer 1

C

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
分析：根據(jù)周期求出ω，根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱求出φ，可得函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確
解答：解：由題意可得 =π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．
再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）=Asin（+φ）=±A，故可取φ=．
故函數(shù)f（x）=Asin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z，故選項(xiàng)B不正確．
由于A不確定，故選項(xiàng)A不正確． 令2x+=kπ，k∈z，可得 x=-，k∈z，
故函數(shù)的對(duì)稱中心為 （-，0），k∈z，故選項(xiàng)C正確．
由于A的值的符號(hào)不確定，故選項(xiàng)D不正確．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．