Question

n條共面直線任何兩條不平行，任何三條不共點，設其交點個數(shù)為f（n），則f（n+1）-f（n）等于（　�。�

• A．n
• B．n+1
• C．

  1

  2

  n（n-1）
• D．

  1

  2

  n（n+1）

Answer 1

分析：由于第n+1條直線與前面n條直線都有交點，從而可知n條共面直線交點個數(shù)與n條共面直線交點個數(shù)的關系．

解答：解：對于n條共面直線，任取其中1條直線，記為l，則除l外的其他n條直線的交點的個數(shù)為f（n），
因為已知任何兩條直線不平行，所以直線l必與平面內其他n條直線都相交（有n個交點）；
又因為已知任何三條直線不過同一點，所以上面的n個交點兩兩不相同，
且與平面內其他的f（n）個交點也兩兩不相同，從而平面內交點的個數(shù)是f（n）+n=f（n+1）．
則f（n+1）-f（n）等于n．
故選A．

點評：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．它與演繹推理的思維進程不同．歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程．