Question

n條共面直線任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，設(shè)其交點(diǎn)個數(shù)為f（n），則f（n+1）-f（n）等于（ ）
A．n
B．n+1
C．n（n-1）
D．n（n+1）

Answer 1

【答案】分析：由于第n+1條直線與前面n條直線都有交點(diǎn)，從而可知n條共面直線交點(diǎn)個數(shù)與n條共面直線交點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系．
解答：解：對于n條共面直線，任取其中1條直線，記為l，則除l外的其他n條直線的交點(diǎn)的個數(shù)為f（n），
因?yàn)橐阎�任何兩條直線不平行，所以直線l必與平面內(nèi)其他n條直線都相交（有n個交點(diǎn)）；
又因?yàn)橐阎�任何三條直線不過同一點(diǎn)，所以上面的n個交點(diǎn)兩兩不相同，
且與平面內(nèi)其他的f（n）個交點(diǎn)也兩兩不相同，從而平面內(nèi)交點(diǎn)的個數(shù)是f（n）+n=f（n+1）．
則f（n+1）-f（n）等于n．
故選A．
點(diǎn)評：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進(jìn)程．