Question

在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)
（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)， 點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，且，求的值

Answer 1

設(shè)，則由題意知，又點(diǎn)在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線(xiàn)的方程�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�5分
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，由題意直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為。于是兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去并整理得
，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195215633382.png" style="vertical-align:middle;" />是方程的一個(gè)根，則由韋達(dá)定理有
，所以，從而．
線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．
下面分情況討論：
(1) 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為軸．
于是，由，得．
(2) 當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為
．令得
由，，

．整理得．．所以．     
綜上，或

略