【題目】已知函數(shù)(、為常數(shù)).
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)若,當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)①當(dāng),即時(shí),不等式的解集為:
②當(dāng),即時(shí),不等式的解集為:
③當(dāng),即時(shí),不等式的解集為:;
(2).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求得,所以即,等價(jià)于,因?yàn)?/span>與大小不能確定,所以分三種情況討論;(Ⅱ)由題意可得對(duì)時(shí)恒成立,當(dāng)時(shí),不等式顯然成立,當(dāng)時(shí),參變分離可得,即求得,而由時(shí)不等式恒成立,可知可得
試題解析:(Ⅰ)∵,, ∴,
∴,
∵,∴,
等價(jià)于,
①當(dāng),即時(shí),不等式的解集為,
②當(dāng),即時(shí),不等式的解集為,
③當(dāng),即時(shí),不等式的解集為;
(Ⅱ)∵,,
∴對(duì)時(shí)恒成立, (※)
當(dāng)時(shí),不等式(※)顯然成立;
當(dāng)時(shí),,
∵,∴,
故
又由時(shí)不等式恒成立,可知;
綜上所述,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,左頂點(diǎn)為,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn),對(duì)于任意的都有,若存在,求出點(diǎn)的
坐標(biāo);若不存在說明理由;
(3)若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從月份的天中隨機(jī)挑選了天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
溫差/℃ | |||||
發(fā)芽數(shù)/顆 |
()從這天中任選天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為, ,求事件“, 均不小于”的概率.
()從這天中任選天,若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這天中的另天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
()若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問()中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x﹣1|(a∈R).
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),求f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)若討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的兩條不同切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex﹣ax,a是常數(shù).
(Ⅰ)若a=1,且曲線y=f(x)的切線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),求該切線的方程;
(Ⅱ)討論f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·江蘇高考)如圖,在三棱錐ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足 ,且a1 , a2+6,a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=5,a2=13,an+2=5an+1﹣6an , 則使該數(shù)列的n項(xiàng)和Sn不小于2016的最小自然數(shù)n等于 .
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