Question

已知p：|x-3|≤1，q：（x-m）（x-3m）≤0，（m＞0），若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：利用絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的解法，先求出p，q的等價(jià)條件．然后利用p是q的充分條件，確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由|x-3|≤1，得-1≤x-3≤1，即2≤x≤4，即p：2≤x≤4．
由（x-m）（x-3m）≤0，（m＞0），得m≤x≤3m，即q：m≤x≤3m，（m＞0）．
若p是q的充分條件，
則

m＞0 m≤2 3m≥4

，即

m＞0 m≤2 m≥ 4 3

，
∴

4

3

≤m≤2．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是

4

3

≤m≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的解法，先求出p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)值確定等式成立的條件．