Question

已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要條件，則實數m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先求出命題p，q的等價條件，然后利用p是￢q的必要非充分條件，建立條件關系即可求出m的取值范圍．

解答：解：∵log₂|1-

x-1

3

|＞1；
∴：|x-3|≤2，即-2≤x-3≤2，
∴1≤x≤5，
設A=[1，5]，
由：（x-m+1）（x-m-1）≤0，
得m-1≤x≤m+1，
設B=[m-1，m+1]，
∵￢p是￢q的充分而不必要條件，
∴q是p的充分而不必要條件，
則B是A的真子集，
即

m-1≥1 m+1≤5

，
∴

m≥2 m≤4

，
即2≤m≤4，
故答案為：[2，4]．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據不等式的性質求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵．