【題目】已知橢圓C： +y2=1． （Ⅰ）求橢圓C的長軸和短軸的長，離心率e，左焦點(diǎn)F1；
（Ⅱ）經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F1作直線l，直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|= ，求直線l的方程．

【答案】解：（Ⅰ）由橢圓 ，可知a2=2，b2=1，則 ，故c=1 ∴橢圓C的長軸 ，短軸2b=2，離心率 ，
左焦點(diǎn)F1（﹣1，0）．）
（Ⅱ）設(shè)直線l方程y=k（x+1），聯(lián)立方程組： ，消元得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）
則由韋達(dá)定理可知： ， ，
則弦長公式： ，
∴
即
解得：k2=3， ，
∴直線l的方程： 或
即 或
【解析】（Ⅰ）由橢圓的方程可知： ，故c=1，橢圓C的長軸 ，短軸2b=2，離心率 ，左焦點(diǎn)F1（﹣1，0）；（Ⅱ）設(shè)直線l方程y=k（x+1），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長公式即可求得k的值，即可求得直線l的方程．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°，M是PC的中點(diǎn)，設(shè) = ， = ， = ．

（1）試用 ， ， 表示出向量 ；
（2）求BM的長．

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【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=25，a4=16，當(dāng)n=時(shí)，Sn取得最大值 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對稱，則ω的值為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）確定x為何值時(shí)，有f（x）﹣g（x）＞0．

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【題目】已知△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所在的對邊，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+ = tanBtanC，則△ABC的面積為（ ）
A.
B.3
C.
D.

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【題目】如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2， ，P是BC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值．

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【題目】已知空間四點(diǎn)A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（﹣1，m，n）．
（1）若AB∥CD，求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）若m+n=1，且直線AB和CD所成角的余弦值為 ，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列． （Ⅰ）推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和Sn公式；
（Ⅱ）證明數(shù)列 是等差數(shù)列．

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