1、下列六個命題：①過平面外一點(diǎn)存在無數(shù)條直線和這個平面垂直；②若一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則這條直線和平面垂直；③只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直且過交點(diǎn)時，這條直線才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面內(nèi)所有直線；⑤過兩條異面直線中的一條可作另一條的垂面；⑥與不共線的三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)只有一個．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
分析：過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和這個平面垂直，無數(shù)條直線若平行，就不可以，故②錯誤，只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直時，不用過交點(diǎn)，直線垂直平面一定垂直于平面內(nèi)所有直線，過兩條異面直線中的一條不一定可作另一條的垂面，與不共線的三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有無數(shù)個，用這些說法說明命題都是錯誤的．
解答：解：：過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和這個平面垂直，故①錯誤，
若一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則這條直線不一定和平面垂直，
這里的無數(shù)條直線若平行，就不可以，故②錯誤，
只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直時，這條直線才和平面垂直，不用過交點(diǎn)，故③錯誤
直線垂直平面一定垂直于平面內(nèi)所有直線，故④錯誤，
過兩條異面直線中的一條不一定可作另一條的垂面，故⑤錯誤，
與不共線的三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有無數(shù)個，故⑥錯誤，
總上可知沒有正確命題，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題，也是一個易錯題，因?yàn)槌龅闹R點(diǎn)比較多，所以在辨識時容易出錯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、給出下列四個命題：
①過平面外一點(diǎn)作與該平面成θ角的直線一定有無窮多條；
②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行；
③對確定的兩條異面直線，過空間任意一點(diǎn)有且只有唯一一個平面與這兩條異面直線都平行；
④對兩條異面直線，都存在無窮多個平面與這兩條異面直線所成的角相等．
其中正確的命題的序號是
②④
．（請把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：①過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個平面平行；
②過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個平面與已知直線平行；
③如果一個平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
④如果兩個平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行．   其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①過平面外一點(diǎn)，作與該平面成θ角的直線一定有無窮多條；
②對兩條異面的直線，都存在無窮多個平面與這兩條直線所成的角相等；
③當(dāng)x＞0且x≠1時，有l(wèi)nx+
1lnx
≥2；
④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
其中正確的命題序號為
②
②
（請把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列六個命題：①過平面外一點(diǎn)存在無數(shù)條直線和這個平面垂直；②若一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則這條直線和平面垂直；③只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直且過交點(diǎn)時，這條直線才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面內(nèi)所有直線；⑤過兩條異面直線中的一條可作另一條的垂面；⑥與不共線的三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)只有一個．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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