Question

如圖,A,B,C,D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn),m是公路,圖中所標(biāo)線段為道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3,運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的質(zhì)量都成正比.現(xiàn)要從P,Q,R,S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站,使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少,則地點(diǎn)應(yīng)選在(　　)

A．P點(diǎn)

B．Q點(diǎn)

C．R點(diǎn)

D．S點(diǎn)

Answer 1

B

【思路點(diǎn)撥】分別求出地點(diǎn)選在P,Q,R,S時(shí),四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用,然后比較即可.
解:根據(jù)題意設(shè)A,B,C,D四個(gè)采煤點(diǎn)每天所運(yùn)煤的質(zhì)量分別為5x,x,2x,3x,正方形的邊長為l(l>0).運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的質(zhì)量都成正比,比例系數(shù)為k,k>0,則地點(diǎn)選在點(diǎn)P,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;
地點(diǎn)選在點(diǎn)Q,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;
地點(diǎn)選在點(diǎn)R,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;
地點(diǎn)選在點(diǎn)S,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;
綜上可知地點(diǎn)應(yīng)選在Q,煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少.
【誤區(qū)警示】本題易因不能準(zhǔn)確確定采煤點(diǎn)和中轉(zhuǎn)站的路程關(guān)系而導(dǎo)致錯(cuò)誤.