已知M(x ， y) ， A(0 ， -
1
2
) ， B(-1 ， 0)三點(diǎn)共線，則2x+4y的最小值為（　�。�
分析：由三點(diǎn)共線的性質(zhì)可得
AM
∥
AB
，再利用三點(diǎn)共線的性質(zhì)得 x=-2y-1，把要求的式子化為2-2y-1+22y，利用基本不等式求出它的最小值．
解答：解：由題意可得
AM
=（x，y+
1
2
），
AB
=（-1，
1
2
），
∵M(x ， y) ， A(0 ， -
1
2
) ， B(-1 ， 0)三點(diǎn)共線，可得 
AM
∥
AB
，
故有 
x
-1
=
y+
1
2
1
2
，化簡(jiǎn)可得 x=-2y-1．
∴2x+4y =2-2y-1+22y≥2
2-2y-1•22y
=
2
，當(dāng)且僅當(dāng) 2-2y-1=22y 時(shí)，等號(hào)成立，
故2x+4y的最小值為
2
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M={(x，y)|y=
9-x2
，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，則b∈（　�。�
A、[-3
2
，3
2
]
B、(-3
2
，3
2
)
C、(-3，3
2
]
D、[-3，3
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M={(x，y)|
x2
3
+
y2
3
2
=1}，N=（x，y）|y=mx+b，若對(duì)于所有的m∈R，均有M∩N≠φ，則b的取值范圍是（　　）
A、(-∞，-
6
2
)∪(
6
2
，+∞)
B、（-
6
2
，
6
2
）
C、[-
6
2
，
6
2
]
D、[-
2
3
3
，
2
3
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湘潭模擬）已知M={(x，y)|0≤y≤
4-x2
}，直線l：y=kx+2k與曲線C：y=
4-x2
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線C圍成的封閉區(qū)域?yàn)镻，在區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域P內(nèi)的概率為p，若p∈[
π-2
2π
，1]，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知M={(x，y)|
x2
3
+
y2
3
2
=1}，N=（x，y）|y=mx+b，若對(duì)于所有的m∈R，均有M∩N≠φ，則b的取值范圍是（　　）
A．(-∞，-
6
2
)∪(
6
2
，+∞)		B．（-
6
2
，
6
2
）
C．[-
6
2
，
6
2
]		D．[-
2
3
3
，
2
3
3
]

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同步練習(xí)冊(cè)答案