（2012•湖北）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，則角C=
2π
3
2π
3
．
分析：利用已知條件（a+b-c）（a+b+c）=ab，以及余弦定理，可聯(lián)立解得cosB的值，進一步求得角B．
解答：解：由已知條件（a+b-c）（a+b+c）=ab可得a2+b2-c2+2ab=ab
即a2+b2-c2=-ab
由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2

又因為0＜B＜π，所以C=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
點評：本題考查了解三角形的知識，對余弦定理及其變式進行重點考查，屬于基礎(chǔ)題目．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA，則sinA：sinB：sinC為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北）設(shè)a，b，c，∈R+，則“abc=1”是“
1
a
+
1
b
+
1
c
≤a+b+c”的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北）設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則
a+b+c
x+y+z
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北）設(shè)函數(shù)f（x）=axn（1-x）+b（x＞0），n為正整數(shù)，a，b為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y=1．
（I）求a，b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值
（III）證明：f（x）＜
1ne
．

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