（09年海淀區(qū)期末文）（13分）

       已知數(shù)列

   （I）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）試比較的大��；

   （III）求正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立。

解析：（I）

      

       又

       即數(shù)列是以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列…………3分

       且

   （II）…………4分

       …………5分

      

      

       …………8分

   （III）

      

      

       又

       …………9分

       ①當(dāng)即

       ②當(dāng)

      

       又

      

       由①②得，

       即對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立。

       故所求的正整數(shù)…………13分

       說明：其他正確解法按相應(yīng)步驟給分。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期末文）（14分）

       已知橢圓A1、A2、B是橢圓的頂點(diǎn)（如圖），直線與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的P、Q兩點(diǎn)，且//A2B。若此橢圓的離心率為

   （I）求此橢圓的方程；

   （II）設(shè)直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期末文）（14分）

       某種家用電器每臺(tái)的銷售利潤(rùn)與該電器的無故障使用時(shí)間有關(guān)，每臺(tái)這種家用電器若無故障使用時(shí)間不超過一年，則銷售利潤(rùn)為0元，若無故障使用時(shí)間超過一年不超過三年，則銷售利潤(rùn)為100元；若無故障使用時(shí)間超過三年，則銷售利潤(rùn)為200元。

       已知每臺(tái)該種電器的無故障使用時(shí)間不超過一年的概率為無故障使用時(shí)間超過一年不超過三年的概率為

   （I）求銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為400元的概率；

   （II）求銷售三臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為300元的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期末文）（14分）

       直三棱柱A1B1C1―ABC中，

   （I）求證：BC1//平面A1CD；

   （II）求二面角A―A1C―D的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期末文）（12分）

       已知函數(shù)

   （I）將函數(shù)的形式，填寫下表，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

 

 

 

 

 

0

2

 

 

 

 

 

   （II）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。

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