（09年海淀區(qū)期末文）（14分）

       直三棱柱A1B1C1―ABC中，

   （I）求證：BC1//平面A1CD；

   （II）求二面角A―A1C―D的大小。

 解析：（I）證明：連結(jié)AC1，設(shè)連結(jié)DE，…………1分

A1B1C1―ABC是直三棱柱，且

       AA1CC1是正方形，E是AC1的中點(diǎn)，

       又D為AB中點(diǎn)，

  ED//BC1…………3分

       又

       BC1//平面A1CD…………5分

   （II）法一：設(shè)H是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，連接DH，HF，F(xiàn)D…………6分

      

 D為AB中點(diǎn)，

  DH//BC，同理可證HF//AE，

       又

       又側(cè)棱

      

       …………8分

       由（I）得AA1C1C是正方形，則

      

       在平面AA1C1C上的射影，

      

       是二面角A―A1C―D的平面角…………10分

       又……12分

       …………13分

    …………14分

       法二：在直三棱柱A1B1C1―ABC中，

       分別以CA，CB，CC1所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系，

      

       則……7分

      

 設(shè)平面A1DC的法向量為則

       …………8分

      

      

       則…………9分

       取……10分

       為平面CAA1C1的一個法向量…………11分

       …………12分

       由圖可知，二面角A―A1C―D的大小為…………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期末文）（13分）

       已知數(shù)列

   （I）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）試比較的大小；

   （III）求正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)恒成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期末文）（14分）

       已知橢圓A1、A2、B是橢圓的頂點(diǎn)（如圖），直線與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的P、Q兩點(diǎn)，且//A2B。若此橢圓的離心率為

   （I）求此橢圓的方程；

   （II）設(shè)直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期末文）（14分）

       某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間有關(guān)，每臺這種家用電器若無故障使用時間不超過一年，則銷售利潤為0元，若無故障使用時間超過一年不超過三年，則銷售利潤為100元；若無故障使用時間超過三年，則銷售利潤為200元。

       已知每臺該種電器的無故障使用時間不超過一年的概率為無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為

   （I）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率；

   （II）求銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期末文）（12分）

       已知函數(shù)

   （I）將函數(shù)的形式，填寫下表，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

 

 

 

 

 

0

2

 

 

 

 

 

   （II）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。

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