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設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知
S3
3
與
S4
4
的等比中項為
S5
5
，
S3
3
與
S4
4
的等差中項為1，求數列{an}的通項．
分析：由題意知
S3
3
•
S4
4
=(
S5
5
)2
S3
3
+
S4
4
=2
，利用等差數列的求和公式，代入可求a1，d，進而可求通項an
解答：解：由題意知
S3
3
•
S4
4
=(
S5
5
)2
S3
3
+
S4
4
=2

設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則
代入上述不等式組得：
1
n
Sn=a1+
n-1
2
d
代入上述不等式組得：
(a1+d)•(a1+
3d
2
)=(a1+2d)2
2a1+
5
2
d=2

解得：
a1=4
d=-
12
5
或
a1=1
d=0

故an=-
12
5
n+
32
5
或an=1
點評：本題主要考查了等差數列的性質及求和公式的應用，解題過程中要注意計算的正確性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①對于任意實數a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②設Sn 是等差數列{an}的前n項和，若a2+a6+a10為一個確定的常數，則S11也是一個確定的常數；
③關于x的不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1），則關于x的不等式
bx-ax+2
＞0的解集為（-2，-1）；
④對于任意實數a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d則ac＞bd．
其中正確命題的是
 
（把正確的答案題號填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是等差數列{an}的前n項和，S3=3（a2+a8），則
a3
a5
的值為（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
3
5
D、
5
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是等差數列{an}的前n項和，a12=-8，S9=-9，則S16=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是等差數列{an}的前n項和，且a4=-4，a9=4，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島一模）設Sn是等差數列{an}的前n項和，a1=2，a5=3a3，則S9=（　�。�

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