Question

已知函數(shù).
（1）判斷奇偶性, 并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）是偶函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間是,;單調(diào)減區(qū)間是,,
（2）

試題分析：解(1) 定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱,
且,所以是偶函數(shù)        2分
當(dāng)時(shí), ,   
由 , , 解得:  所以在是增函數(shù);
由 , , 解得: .所以在是減函數(shù).    4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014325452447.png" style="vertical-align:middle;" />是偶函數(shù), 圖象關(guān)于軸對稱，所以, 當(dāng)時(shí), 在是減函數(shù), 在是增函數(shù).
所以, 的單調(diào)增區(qū)間是,;單調(diào)減區(qū)間是,,.   6分
(2) 由,得 ,
令                           8分
當(dāng)時(shí),  ,當(dāng), , 在是增函數(shù);
當(dāng), , 在是減函數(shù),
所以, 當(dāng)時(shí),極小值是             11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014326528484.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù),所以, 當(dāng)時(shí), 極大值是
所以 ,
即, 函數(shù)有零點(diǎn).            14分
點(diǎn)評：主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來判定函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。