【題目】多面體中,△為等邊三角形,△為等腰直角三角形,平面,平面.

1)求證:;

2)若,,求平面與平面所成的較小的二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)利用線面平行的性質(zhì)定理,分別證得,即可證;

2)分別證得兩兩垂直,建立空間直角坐標系即可求解.

解:(1)證明:因為平面

平面,平面平面

所以,

同理可證,

所以.

2)因為△為等腰直角三角形,,所以,,

,,所以四邊形為平行四邊形,

所以,

因為△為等邊三角形,所以,

的中點,連結(jié)、,

因為,則,

,且,

所以四邊形為平行四邊形,

所以,

中,,

所以,即,進而

同理可證,進而

以點為原點,分別以,,所在直線為,,軸,建立空間直角坐標系,

,,,,,

設(shè)平面的一個法向量為,

,令,則,,

所以,

易知平面的一個法向量為

,

所以平面與平面所成的較小的二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱中,平面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形,,.

1)若,求證://平面

2)若,且三棱錐的體積為,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊,或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶.由于盒子上沒有標注,購買者只有打開才會知道自己買到了什么,因此這種驚喜吸引了眾多年輕人,形成了盲盒經(jīng)濟”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、三種樣式,且每個盲盒只裝一個.

1)若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學已經(jīng)有了樣式的玩偶,若他再購買兩個這款盲盒,恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少?

2)某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度,隨機發(fā)放了200份問卷,并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計,有的人購買了該款盲盒,在這些購買者當中,女生占;而在未購買者當中,男生女生各占.請根據(jù)以上信息填寫下表,并分析是否有的把握認為購買該款盲盒與性別有關(guān)?

女生

男生

總計

購買

未購買

總計

參考公式:,其中.

span>參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

3)該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周,并記錄了銷售情況,如下表:

周數(shù)

1

2

3

4

5

6

盒數(shù)

16

______

23

25

26

30

由于電腦故障,第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失,該銷售網(wǎng)點負責人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用第1、3周數(shù)據(jù)進行檢驗.

①請用45、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;

(注:

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問①中所得的線性回歸方程是否可靠?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】謝爾賓斯三角形是一種分形,其具體操作是取一個實心的三角形沿三邊中點的連線,將它分成四個小三角形,去掉中間的那一個小三角形,然后對其余三個小三角形重復(fù)以上步驟,得到如下的系列圖稱之為謝爾賓斯:三角形.在第五個圖形中,若隨機的投入一個質(zhì)點,則質(zhì)點落入空白處的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的右焦點、右頂點分別為FA,過原點的直線與橢圓C交于點PQ(點P在第一象限內(nèi)),連結(jié)PA,QF的面積是面積的3倍.

1)求橢圓C的標準方程;

2)已知M為線段PA的中點,連結(jié)QA,QM

①求證:QF,M三點共線;

②記直線QP,QMQA的斜率分別為,,,若,求的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

2)設(shè)點,直線與曲線的交點為、,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載:“芻(chú)甍(méng)者,下有袤有廣,而上有袤無廣.芻,草也.甍,屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形,頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”若芻甍的三視圖如圖所示,主視圖是上底為2,下底為4,高為1的等腰梯形,左視圖是底邊為2的等腰三角形,則該幾何體的體積為( .

A.B.C.2D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

2)若存在滿足,證明成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求的極坐標方程;

(2)設(shè)的交點為、的交點為、,且,求值.

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