已知A，B，C，D在同一個球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AC=2
13
，AD=8，則B，C兩點間的球面距離是
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：先求BC的距離，求出∠BOC的值，然后求出B，C兩點間的球面距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，易得BC=
(2
13
)2-62
=4，BD=
82-62
=2
7
，
∴CD=
12
，則此球內(nèi)接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），
從而球外接圓的直徑為2R=
62+42+(
12
)2
=8，R=4
則BC與球心構(gòu)成的大圓如圖，因為△OBC為正三角形，
則B，C兩點間的球面距離是
4π
3
．
故答案為：
4π
3
．
點評：本題考查球的內(nèi)接體問題，考查空間想象能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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已知A，B，C，D在同一球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AC=2
13
，AD=8，則B，C兩點間的球面距離是（　　）
A、
4π
3
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
2

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