(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）

已知雙曲線C的方程為

離心率頂點(diǎn)到漸近線的距離為

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限.若求△AOB面積的取值范圍.

解答一（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點(diǎn)到漸近線

∴

由 得 ∴雙曲線C的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知雙曲線C的兩條漸近線方程為

設(shè)

由得P點(diǎn)的坐標(biāo)為

將P點(diǎn)坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)得

設(shè)∠AOB

又

記

由

當(dāng)時(shí)，△AOB的面積取得最小值2，當(dāng)時(shí)，△AOB的面積取得最大值∴△AOB面積的取值范圍是

解答二（Ⅰ）同解答一

      （Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為由題意知

       由{ 得A點(diǎn)的坐標(biāo)為

       由{ 得B點(diǎn)的坐標(biāo)為

       由得P點(diǎn)的坐標(biāo)為 

       將P點(diǎn)坐標(biāo)代入

設(shè)Q為直線AB與y軸的交點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，m）.

     =以下同解答一.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足， .

猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)證明：。   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）

  已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域.    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）

      已知數(shù)列滿足， .

猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)證明：。   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(2009陜西卷理)已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域.    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）

  已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域.    

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案