已知函數(shù)f(
1-x1+x
)=x
  求:
(1)f(2)的值; 
(2)f(x)的表達(dá)式.
分析:(1)因?yàn)?span id="ocsgaeo" class="MathJye">f(
1-x
1+x
)=x,所以令
1-x
1+x
=2
,解出的x值就是函數(shù)值,由此不難得到f(2)的值;
(2)換元:令
1-x
1+x
=t
,得x=
1-t
1+t
,再根據(jù)
1-x
1+x
的取值范圍求出函數(shù)的定義域,即可得到f(x)的表達(dá)式.
解答:解:(1)令
1-x
1+x
=2
,解得x=-
1
3

f(
1-x
1+x
)=x
,∴f(2)=-
1
3

(2)令
1-x
1+x
=t
,得x=
1-t
1+t

∴f(t)=
1-t
1+t
,
又∵
1-x
1+x
=-1+
2
1+x
≠-1
∴f(x)的表達(dá)式為f(x)=
1-x
1+x
,(x≠-1)
點(diǎn)評(píng):本題給出復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式,求函數(shù)的值并求原表達(dá)式,著重考查了函數(shù)的定義、函數(shù)的值,以及換元法求解析式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an)(n∈N+).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
,bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+),求證:對(duì)一切正整數(shù)n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x 

(1)求f(x)+f(
1
x
)
的值;
(2)判斷f(x)在區(qū)間(-1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-
x1+|x|
,則滿足f(2-x2)+f(x)<0的x的取值范圍是
(-1,2)
(-1,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•揭陽一模)已知函數(shù)f(x)=
αx
1+xα
(x>0,α
為常數(shù)),數(shù)列{an}滿足:a1=
1
2
,an+1=f(an),n∈N*.
(1)當(dāng)α=1時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在(1)的條件下,證明對(duì)?n∈N*有:a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=
n(n+5)
12(n+2)(n+3)
;
(3)若α=2,且對(duì)?n∈N*,有0<an<1,證明:an+1-an
2
+1
8

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