Question

已知等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．

（1)求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；

（2)設(shè)＝，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和.

 

Answer 1

（1）an＝n＋1；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等比中項(xiàng)等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題的能力和計(jì)算能力.第一問，先利用等比中項(xiàng)寫出，再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將和展開，用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和將展開，兩式聯(lián)立，求出和，再寫出通項(xiàng)公式即可；第二問，將第一問的結(jié)果代入，化簡表達(dá)式，利用等比數(shù)列的定義證明為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算.

試題解析：(1) ，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，化簡得，d＝0(舍去)．

∴，得a1＝2，d＝1.

∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)＝n＋1，即an＝n＋1.（6分）

(2)∵bn＝2an＝2n＋1，∴b1＝4，.

∴{bn}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

∴.（12分）

考點(diǎn)：1.等比中項(xiàng)；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；4.等比數(shù)列的定義；5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.