如圖，在四棱錐中，側(cè)面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，是中點(diǎn)，過、、三點(diǎn)的平面交于． 
(1)求證：；   (2)求證：是中點(diǎn)；(3)求證：平面⊥平面.
(1)略    (2)略      (3)略
證明：（1）連結(jié)，，設(shè)，連結(jié)    
∵是的菱形 ∴是中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，∴， 又，     ∴                                   
（2）依題意有 ∴平面， 而平面平面     
∴， ∴，（或證∥平面）    ∴        
又是中點(diǎn)   ∴是中點(diǎn)
（3）取AD中點(diǎn)E，連結(jié),,,如右圖
∵為邊長(zhǎng)為2的菱形，且，∴為等邊三角形，又為的中點(diǎn)
∴ ，又∵，∴⊥面，∴AD⊥PB， 又∵，為的中點(diǎn)，∴，∴平面而平面                                
∴平面平面     
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


軸截面是直角三角形的圓錐的底面半徑為r,則其軸截面面積為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把一個(gè)長(zhǎng)方體切割成個(gè)四面體，則的最小值是       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分)如圖(2):PA⊥面ABCD,CD2AB,
∠DAB=90°,E為PC的中點(diǎn).
(1)證明:BE//面PAD;
(2)若PA=AD,證明:BE⊥面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐中，底面

為的中點(diǎn)。
（I）試在上確定一點(diǎn)，使得平面
   （II）點(diǎn)在滿足（I）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在內(nèi)，且．若對(duì)于內(nèi)異于
的任意一點(diǎn)，都有，則二面角的大小是                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是
A．5B．6C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，三棱錐中，，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若為線段上的點(diǎn)，設(shè)，問為何值時(shí)能使
直線平面；
（Ⅲ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分，第Ⅰ小題4分，第Ⅱ小題5分，第Ⅲ小題3分)
如圖，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（Ⅰ）求證：平面⊥平面;
（Ⅱ）求二面角的大小;
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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