已知橢圓C:其左、右焦點分別為F1、F2,點P是坐標平面內(nèi)一點,且|OP|=(O為坐標原點)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點l交橢圓于A、B兩點,在y軸上是否存在定點M,使以AB為直徑的圓恒過這個點:若存在,求出M的坐標;若不存在,說明理由。

(1) 
(2)在y軸上存在定點M,使得以AB為直徑的圓恒過這個點,
點M的坐標為(0,1)。

解析試題分析:(1)設

因此所求橢圓的方程為:    5分
(2)動直線l的方程為:


     10分
由假設得對于任意的恒成立,

因此,在y軸上存在定點M,使得以AB為直徑的圓恒過這個點,
點M的坐標為(0,1)。   13分
(以上答案僅供參考,其它解法酌情賦分)
考點:本題主要考查橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,平面向量的坐標運算。
點評:難題,求橢圓的標準方程,主要運用了橢圓的幾何性質(zhì),注意明確焦點軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運用韋達定理。本題(2)利用向量垂直,數(shù)量積為0,確定得到m的方程。

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(1)求拋物線的方程;
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(1)求的長;
(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點P的極坐標為,求點P到線段AB中點M的距離。

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(Ⅰ)求橢圓的方程;
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