已知拋物線,直線截拋物線C所得弦長(zhǎng)為.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),記若試求當(dāng)取得最小值時(shí)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
求中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過點(diǎn),一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程。
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在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和為,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)寫出的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的斜率為()的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),,點(diǎn)在軸上,且,求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.
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已知拋物線,直線交拋物線于兩點(diǎn),且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)的拋物線的切線與直線交于點(diǎn),問在軸上是否存在定點(diǎn),使得?若存在,求出該定點(diǎn),并求出的面積的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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已知橢圓過點(diǎn),橢圓左右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,為等邊三角形.定義橢圓C上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求的最大值;
(3)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、B的“伴隨點(diǎn)”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓C的右頂點(diǎn)為D,試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關(guān)系,并證明.
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已知橢圓C:其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且|OP|=(O為坐標(biāo)原點(diǎn))。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn):若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說明理由。
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已知拋物線及點(diǎn),直線斜率為1且不過點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)A,B,
(1) 求直線在軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C、D,證明:AD,BC交于定點(diǎn).
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已知與拋物線交于A、B兩點(diǎn),
(1)若|AB|="10," 求實(shí)數(shù)的值。
(2)若, 求實(shí)數(shù)的值。
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如圖,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,準(zhǔn)線與圓相切.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知直線和拋物線交于點(diǎn),命題P:“若直線過定點(diǎn),則”,請(qǐng)判斷命題P的真假,并證明。
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