【題目】已知B為線(xiàn)段MN上一點(diǎn),|MN|=6,|BN|=2,動(dòng)圓C與MN相切于點(diǎn)B,分別過(guò)M,N作圓C的切線(xiàn),兩切線(xiàn)交于點(diǎn)P.求點(diǎn)P的軌跡方程.

【答案】

【解析】分析：如圖所示，以MN所在直線(xiàn)為x軸，MN的垂直平分線(xiàn)為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)MP，NP分別與☉C相切于D、E兩點(diǎn)，利用圓的切線(xiàn)的性質(zhì)可得：，利用雙曲線(xiàn)的定義即可判斷出.

詳解：以MN所在的直線(xiàn)為x軸,MN的垂直平分線(xiàn)為y軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.

設(shè)MP,NP分別與☉C相切于D,E兩點(diǎn),則

|PM|-|PN|=|MD|-|NE|=|MB|-|BN|=6-2-2=2,且|MN|>2.

所以點(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn),2a=2,2c=6的雙曲線(xiàn)的右支(頂點(diǎn)除外).

由a=1,c=3,知b2=8.

故點(diǎn)P的軌跡方程為x2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),設(shè)，

(1)若f(-1)=0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)設(shè)mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)滿(mǎn)足f(-x)=f(x),試比較F(m)+F(n)的值與0的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+…+an ， B（n）=a2+a3+…+an+1 ， C（n）=a3+a4+…+an+2 ， n=1，2，…．
（1）若a1=1，a2=5，且對(duì)任意n∈N* ， 三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意n∈N* ， 三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線(xiàn)段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），

（1）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐A﹣BCD的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐A﹣BCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件，決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍，學(xué)�？倓�(wù)辦公室用1000萬(wàn)元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高0.02萬(wàn)元，已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為0.8萬(wàn)元．

（1）若學(xué)生宿舍建筑為層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為萬(wàn)元，綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），寫(xiě)出的表達(dá)式；

（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬(wàn)元？

【答案】（1）；（2）學(xué)校應(yīng)把樓層建成層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元

【解析】

由已知求出第層樓房每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元，得到第層樓房建筑費(fèi)用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元，然后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和求建筑層樓時(shí)的綜合費(fèi)用；

設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為，則，然后利用基本不等式求最值．

解：由建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元，

且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元，

可得建筑第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為：萬(wàn)元．

建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為：萬(wàn)元．

樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高：萬(wàn)元．

建筑第x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為：．

；

設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為，

則：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立．

學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元．

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知．

（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；

（2）若，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的解析式滿(mǎn)足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，求的取值范圍（只需寫(xiě)出范圍，不用說(shuō)明理由）。

（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，都有：

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）若當(dāng)時(shí)，有，求證：在上是減函數(shù)；

（3）在（2）的條件下解不等式：;

（4）在（2）的條件下求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)酒杯的軸截面是一條拋物線(xiàn)的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯內(nèi)放入一個(gè)清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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