【題目】設為正項數(shù)列的前項和，且.數(shù)列滿足：，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和；

（3）設，問是否存在整數(shù)，使數(shù)列為遞增數(shù)列？若存在求的值，若不存在說明理由.

【答案】(1) ；. (2) (3)存在，

【解析】

（1）先由題意求出，再由時，，推出數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，求出的通項；根據(jù)，得到，推出數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，進而可求出數(shù)列的通項公式；

（2）先由（1）得到，根據(jù)錯位相減法，即可求出結果；

（3）先由（1）得，假設存在，滿足為遞增數(shù)列，得到對任意恒成立，列出不等式，分別討論為奇數(shù)，為偶數(shù)兩種情況，即可求出結果.

（1）當時，解得，

當時，由，及，

相減得，即，

解得或（舍）；即數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，

故；

由得，所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，

又，故，所以.

（2）由（1）得.

所以，

，

相減得

從而；

（3）由（1）得，若存在，滿足為遞增數(shù)列，

即對任意恒成立，

由

得

當為奇數(shù)時，由得，

當為偶數(shù)時，由得，

，故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中.設計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道，且兩邊是兩個關于走道對稱的三角形（和）.現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點與點均不重合，落在邊上且不與端點重合，設.

（1）若，求此時公共綠地的面積；

（2）為方便小區(qū)居民的行走，設計時要求的長度最短，求此時綠地公共走道的長度.

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【題目】已知拋物線，過點的直線與拋物線相切，設第一象限的切點為.

（1）求點的坐標；

（2）若過點的直線與拋物線相交于兩點，圓是以線段為直徑的圓過點，求直線的方程.

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【題目】設為實數(shù)，函數(shù).

（I）若，求實數(shù)的取值范圍；

（II）當時，討論方程在上的解的個數(shù).

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【題目】盡管目前人類還無法準確預報地震,但科學家通過研究,已經對地震有所了解,例如，地震釋放出的能量(單位:焦耳)與地震里氏震級之間的關系為.

(1)已知地震等級劃分為里氏級,根據(jù)等級范圍又分為三種類型,其中小于級的為“小地震”,介于級到級之間的為“有感地震”,大于級的為“破壞性地震”若某次地震釋放能量約焦耳，試確定該次地震的類型;

(2)2008年汶川地震為里氏級,2011年日本地震為里氏級,問:2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍? (取)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A. 若為真命題，則為真命題 B. 若則恒成立

C. 命題“”的否定是“” D. 命題“若則”的逆否命題是“若，則”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小電子產品2018年的價格為9元/件，年銷量為件，經銷商計劃在2019年將該電子產品的價格降為元/件（其中），經調查，顧客的期望價格為5元/件，經測算，該電子產品的價格下降后年銷量新增加了件（其中常數(shù)）.已知該電子產品的成本價格為4元/件.

（1）寫出該電子產品價格下降后，經銷商的年收益與實際價格的函數(shù)關系式：（年收益=年銷售收入-成本）

（2）設，當實際價格最低定為多少時，仍然可以保證經銷商2019年的收益比2018年至少增長20%？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（，，）的部分圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式及圖像的對稱軸方程；

（2）把函數(shù)圖像上點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求關于x的方程在時所有的實數(shù)根之和.

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