【題目】如圖,兩個(gè)橢圓, 內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C,P是曲線C上的任意一點(diǎn),給出下列四個(gè)判斷:
①P到F1(-4,0)、F2(4,0)、E1(0,-4)、E2(0,4)四點(diǎn)的距離之和為定值;
②曲線C關(guān)于直線y=x、y=-x均對(duì)稱;③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36.
④曲線C總長(zhǎng)度不大于6π.上述判斷中正確命題的序號(hào)為________________.
【答案】②③
【解析】對(duì)于①,考慮點(diǎn)P不是交點(diǎn)的情況,若點(diǎn)P在橢圓 上,P到F1(﹣4,0)、F2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和為定值10、到E1(0,﹣4)、E2(0,4)兩點(diǎn)的距離之和不為定值,故錯(cuò);
對(duì)于②,兩個(gè)橢圓關(guān)于直線y=x、y=﹣x均對(duì)稱,曲線C關(guān)于直線y=x、y=﹣x均對(duì)稱,故正確;
對(duì)于③,曲線C所圍區(qū)域在邊長(zhǎng)為6的正方形內(nèi)部,所以面積必小于36,故正確;
對(duì)于④,曲線C所圍區(qū)域在半徑為3的圓外部,所以曲線的總長(zhǎng)度大于圓的周長(zhǎng):6π,故錯(cuò)誤;
綜上可得:上述判斷中正確命題的序號(hào)為②③.
故答案為:②③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)是定義在a,b上的增函數(shù),其中a,b∈R且0<b<﹣a,已知y=f(x)無零點(diǎn),設(shè)函數(shù)F(x)=f2(x)+f2(﹣x),則對(duì)于F(x)有以下四個(gè)說法:
①定義域是[﹣b,b];②是偶函數(shù);③最小值是0;④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.
其中正確的有(填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn), 的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)在橢圓上是否存在相異兩點(diǎn),使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數(shù);②線段的中點(diǎn)在軸上,若存在,求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F(0,1)的距離比它到直線 的距離小1.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點(diǎn) P(2,2)的直線m與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)當(dāng)△AOB的面積為4時(shí)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求 的值.
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【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點(diǎn)F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ,且k1+k2=2 ,l1與E 相交于點(diǎn)A,B, l2與E 相交于點(diǎn)C,D.以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在的直線記為 l .
(1)若k1>0,k2>0 ,證明;;
(2)若點(diǎn)M到直線 l 的距離的最小值為 ,求拋物線E的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2離心率e=2.
(1)求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程;
(2)若A、B分別為l1、l2上的點(diǎn),且 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.
(3)過點(diǎn)N(1,0)能否作直線l , 使l與雙曲線交于不同兩點(diǎn)P、Q.且 ,若存在,求直線l的方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知B , C是兩個(gè)定點(diǎn),|BC|=8,且△ABC的周長(zhǎng)等于18,求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程.
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【題目】下列函數(shù)中,與函數(shù)y=2x表示同一函數(shù)的是( )
A.y=
B.y=
C.y=( )2
D.y=log24x
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【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值集合是( )
A. B.
C. D.
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