已知等差數(shù)列{a
n}中,公差d>0,其前n項(xiàng)和為S
n,且滿足a
2·a
3=45,a
1+a
4=14.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)由b
n=
(c≠0)構(gòu)成的新數(shù)列為{b
n},求證:當(dāng)且僅當(dāng)c=-
時(shí),數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列.
(1)解:∵等差數(shù)列{a
n}中,公差d>0,
∴
?d=4故a
n=4n-3.
(2)證明:S
n=
=n(2n-1),b
n=
=
.由2b
2=b
1+b
3,得
,
化簡得2c
2+c=0,c≠0,∴c=-
.
反之,令c=-
,即得b
n=2n,顯然數(shù)列{b
n}為等差數(shù)列,
∴當(dāng)且僅當(dāng)c=-
時(shí),數(shù)列{b
n}為等差數(shù)列
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)滿足2f(x)-f(
)=4x-
+1,數(shù)列{a
n}和{b
n}滿足下列條件:a
1=1,a
n+1-2a
n=f(n),b
n=a
n+1-a
n(n∈N
*).
(1)求f(x)的解析式.
(2)求{b
n}的通項(xiàng)公式b
n.
(3)試比較2a
n與b
n的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若
,
,
,則正整數(shù)
=
.
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(2)若S5>a1a9,求a1的取值范圍.
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題型:解答題
已知數(shù)列{an}中,a1=8,a4=2,且滿足an+2+an=2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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已知在等差數(shù)列{an}中,a1=31,Sn是它的前n項(xiàng)和,S10=S22.
(1)求Sn;
(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大,并求出這個(gè)最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:填空題
在等差數(shù)列{an}中
(1)已知a4+a14=2,則S17=________;
(2)已知a11=10,則S21=________;
(3)已知S11=55,則a6=________;
(4)已知S8=100,S16=392,則S24=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:填空題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足log2(1+Sn)=n+1,則{an}的通項(xiàng)公式為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列{a
n}中,a
7=4,a
19=2a
9.
(1)求{a
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(2)設(shè)b
n=
,求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和S
n.
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