在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差數(shù)列，則△ABC面積的最大值為
9
3
9
3
．
分析：由題意可得a=6，b+c=2a=12，利用余弦定理可得bc=
54
1+cosA
≤(
b+c
2
)2=36，從而可求得cosA≥
1
2
，0＜A≤
π
3
，而由正弦定理可求得S△ABC=27tan
A
2
≤9
3
．
解答：解：∵△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差數(shù)列，
∴a=6，b+c=2a=12，
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA，
∴2bc（1+cosA）=144-36=108，
∴bc=
54
1+cosA
≤(
b+c
2
)2=36（當且僅當b=c=6時取“=”），
∴cosA≥
1
2
，又0＜A＜π，
∴0＜A≤
π
3
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA
=
1
2
•
54
1+cosA
×sinA
=27×
sinA
1+cosA

=27tan
A
2
≤27tan
π
6
=9
3
，
故答案為：9
3
．
點評：本題考查正弦定理與余弦定理，考查基本不等式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，得到0＜A≤
π
3
是關鍵，也是難點，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E兩點分別在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．將△ABC沿DE折成直二面角，則二面角A-EC-B的余弦值為（　�。�
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為
 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=120°，AB=2
3
，AC=6，則∠C為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
3
，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a，
6
，c成等比數(shù)列，則b的值是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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