Question

在△ABC中，∠B=

π

3

，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a，

6

，c成等比數(shù)列，則b的值是（　�。�

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  5

• D、

  6

Answer 1

分析：由三邊長a，b，c成等差數(shù)列得到b=

a+c

2

，結(jié)合∠B=

π

3

，由余弦定理得到a，b，c的關(guān)系，代入b后整理即可得到△ABC為等邊三角形，再由a，

6

，c成等比數(shù)列求解b的值．

解答：解：∵三邊長a，b，c成等差數(shù)列，
∴b=

a+c

2

，
在△ABC中，∠B=

π

3

，
由余弦定理得：cosB=cos

π

3

=

1

2

=

a2+c2-b2

2ac

，即ac=a2+c2-(

a+c

2

)2，
整理得，3（a-c）²=0，
∴a=c．
∴△ABC為等邊三角形，
由a，

6

，c成等比數(shù)列，得ac=6，a=

6

．
∴b=a=

6

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題．