【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實(shí)根”,其中a,b為實(shí)常數(shù). (Ⅰ)若a為區(qū)間[0,5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),b為區(qū)間[0,2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),求事件A發(fā)生的概率;
(Ⅱ)若a為區(qū)間[0,5]上的均勻隨機(jī)數(shù),b為區(qū)間[0,2]上的均勻隨機(jī)數(shù),求事件A發(fā)生的概率.

【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)a∈{0,1,2,3,4,5},b∈{0,1,2}時(shí),共可以產(chǎn)生6×3=18個(gè)一元二次方程. 若事件A發(fā)生,則a 2﹣4b2≥0,即|a|≥2|b|.又a≥0,b≥0,所以a≥2b.
從而數(shù)對(duì)(a,b)的取值為(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2),共12組值.
所以P(A)=
(Ⅱ)據(jù)題意,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镈={(a,b)|0≤a≤5,0≤b≤2},構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)锳={(a,b)|0≤a≤5,0≤b≤2,a≥2b}.
在平面直角坐標(biāo)系中畫出區(qū)域A、D,如圖,
其中區(qū)域D為矩形,其面積S(D)=5×2=10,
區(qū)域A為直角梯形,其面積S(A)=
所以P(A)=

【解析】(Ⅰ)本題是古典概型,首先明確事件的個(gè)數(shù),利用公式解答;Ⅱ)本問(wèn)是幾何概型的求法,明確事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積,利用面積比求概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x∈(﹣ )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是(
A. f(﹣ )<f(﹣
B. f( )<f( )??
C.f(0)>2f(
D.f(0)> f(

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2 , 離心率為e.直線l:y=ex+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)
(1)證明:λ=1﹣e2;
(2)若λ= ,△MF1F2的周長(zhǎng)為6;寫出橢圓C的方程;
(3)確定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列{an}中,已知a1+a2=2,a2+a3=10,求通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在平面內(nèi) 的菱形 都是正方形.將兩個(gè)正方形分別沿 折起,使 重合于點(diǎn) .設(shè)直線 過(guò)點(diǎn) 且垂直于菱形ABCD所在的平面,點(diǎn) 是直線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn) 位于平面 同側(cè)(圖②).

(1)求證:不管點(diǎn) 如何運(yùn)動(dòng)都有 平面 ;

(2)當(dāng)線段時(shí),求二面角 的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若曲線上存在點(diǎn),使得,則的取值范圍是(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓方程是 =1,F(xiàn)1 , F2是它的左、右焦點(diǎn),A,B為它的左、右頂點(diǎn),l是橢圓的右準(zhǔn)線,P是橢圓上一點(diǎn),PA、PB分別交準(zhǔn)線l于M,N兩點(diǎn).
(1)若P(0, ),求 的值;
(2)若P(x0 , y0)是橢圓上任意一點(diǎn),求 的值;
(3)能否將問(wèn)題推廣到一般情況,即給定橢圓方程是 =1(a>b>0),P(x0 , y0)是橢圓上任意一點(diǎn),問(wèn) 是否為定值?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合題。
(1)現(xiàn)有5名男生和3名女生.若從中選5人,且要求女生只有2名,站成一排,共有多少種不同的排法?
(2)從{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4}中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù),問(wèn)能組成多少條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線?
(3)已知( +2x)n , 若展開式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的最大值;

(3)設(shè),若的值域?yàn)?/span>,求的取值范圍.(提示:

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