Question

（2008•浦東新區(qū)二模）一場(chǎng)特大暴風(fēng)雪嚴(yán)重?fù)p壞了某鐵路干線供電設(shè)備，抗災(zāi)指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)完成搶險(xiǎn)工程．經(jīng)測(cè)算，工程需要15輛車(chē)同時(shí)作業(yè)24小時(shí)才能完成，現(xiàn)有21輛車(chē)可供指揮部調(diào)配．
（1）若同時(shí)投入使用，需要多長(zhǎng)時(shí)間能夠完成工程？（精確到0.1小時(shí)）
（2）現(xiàn)只有一輛車(chē)可以立即投入施工，其余20輛車(chē)需要從各處緊急抽調(diào)，每隔40分鐘有一輛車(chē)可以到達(dá)并投入施工，問(wèn)：24小時(shí)內(nèi)能否完成搶險(xiǎn)工程？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）先計(jì)算每輛車(chē)每小時(shí)的工作效率，設(shè)21輛車(chē)同時(shí)投入使用需要x小時(shí)完工，則21•

1

360

x≥1，即可求出需要多長(zhǎng)時(shí)間能夠完成工程；
（2）解法一：設(shè)從第一輛車(chē)投入施工算起，各車(chē)的工作時(shí)間為a₁，a₂，…，a₂₁小時(shí)，依題意它們組成公差d=-

2

3

（小時(shí)）的等差數(shù)列，根據(jù)

1

2

(a1+a21)•21≥360，求出a₁的范圍，看其是否小于等于24；
解法二：不妨設(shè)a₁=24，然后計(jì)算

a1

360

+

a2

360

+…+

a21

360

的值是否大于1即可．

解答：解：（1）15輛車(chē)同時(shí)工作24小時(shí)可完成全部工程，
每輛車(chē)每小時(shí)的工作效率為

1

360

．---------------------------------------------------------（2分）
設(shè)21輛車(chē)同時(shí)投入使用需要x小時(shí)完工，則：21•

1

360

x≥1，x≥17.1-----------（5分）
因此需要17.1小時(shí)完成任務(wù)．
（2）解法一：設(shè)從第一輛車(chē)投入施工算起，各車(chē)的工作時(shí)間為a₁，a₂，…，a₂₁小時(shí)-----（6分）
依題意它們組成公差d=-

2

3

（小時(shí)）的等差數(shù)列，且a₁≤24---------------------------（7分）
則有

a1

360

+

a2

360

+…+

a21

360

≥1-----------（8分）   
 即

1

2

(a1+a21)•21≥360，----------（9分）
化簡(jiǎn)可得

1

2

(2a1+20d)≥

360

21

．即a1+10(-

2

3

)≥

120

7

，解得a1≥23

17

21

，由于23

17

21

＜24--（11分）
可見(jiàn)a₁的工作時(shí)間可以滿足要求，即工程可以在24小時(shí)內(nèi)完成．------------------------（12分）
解法二：設(shè)從第一輛車(chē)投入施工算起，各車(chē)的工作時(shí)間為a₁，a₂，…，a₂₁小時(shí)，---------（6分）
依題意它們組成公差d=-

2

3

（小時(shí)）的等差數(shù)列，不妨設(shè)a₁=24，---------------------（7分）
由

a1

360

+

a2

360

+…+

a21

360

=

a1+a2+…+a21

360

=

1

720

(a1+a21)•21
=

1

720

(2a1+20d)•21=

91

90

＞1----------------------------------------------------（11分）
即能在24小時(shí)內(nèi)完成搶險(xiǎn)任務(wù)．------------------------------------------------------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．