（2008•浦東新區(qū)二模）不等式組
x+2y≤2
x-y≥1
y≥0
表示的平面區(qū)域中點(diǎn)P（x，y）到直線x+3y=9距離的最小值是
2
10
3
2
10
3
．
分析：首先根據(jù)題意做出可行域，欲求區(qū)域D中的點(diǎn)到直線x+3y=9距離的最小值，由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A（
4
3
，
1
3
）到直線x+3y=9距離為所求，代入計(jì)算可得答案．
解答：解：如圖可行域?yàn)殛幱安糠郑?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201112/16/c7b268eb.png" style="vertical-align:middle" />
由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A（
4
3
，
1
3
）到直線x+3y=9距離，即為所求，
由點(diǎn)到直線的距離公式得：
d=
|
4
3
+ 3×
1
3
-9|
12+32
=
2
10
3
，
則區(qū)域D中的點(diǎn)到直線x+3y=9距離的最小值等于
2
10
3
．
故答案為：
2
10
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)二模）若函數(shù)f（x）=
2x，(x≥4)
f(x+3)，(x＜4)
，則f（log23）=
24
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)二模）一場特大暴風(fēng)雪嚴(yán)重?fù)p壞了某鐵路干線供電設(shè)備，抗災(zāi)指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)完成搶險(xiǎn)工程．經(jīng)測算，工程需要15輛車同時(shí)作業(yè)24小時(shí)才能完成，現(xiàn)有21輛車可供指揮部調(diào)配．
（1）若同時(shí)投入使用，需要多長時(shí)間能夠完成工程？（精確到0.1小時(shí)）
（2）現(xiàn)只有一輛車可以立即投入施工，其余20輛車需要從各處緊急抽調(diào)，每隔40分鐘有一輛車可以到達(dá)并投入施工，問：24小時(shí)內(nèi)能否完成搶險(xiǎn)工程？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2008•浦東新區(qū)二模）問題：過點(diǎn)M（2，1）作一斜率為1的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于不同的兩點(diǎn)A，B，且點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求p的值．請(qǐng)閱讀某同學(xué)的問題解答過程：
解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2，兩式相減，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又kAB=
y1-y2x1-x2
=1，y1+y2=2，因此p=1．
并給出當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（2，m）（m＞0）時(shí)，你認(rèn)為正確的結(jié)論：
p=m（0＜m＜4）
p=m（0＜m＜4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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