【題目】已知向量 =（1，2）， =（2，﹣3）．
（1）若 垂直，求λ的值；
（2）求向量 在 方向上的投影．

【答案】
（1）解： ，

由于 與 垂直，

∴2λ+1+2（2﹣3λ）=0，

∴


（2）解：設(shè)向量 與 的夾角為θ，向量 在 方向上的投影為 ，

∴


【解析】1、由向量的線性運(yùn)算可得的坐標(biāo)為( 2 λ + 1 ， 2 3 λ ) ，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可得到結(jié)果。
2、根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式求得 向量 在 方向上的投影為 | | c o s θ ,利用數(shù)量積的公式求得。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系(若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）在 上的最大值與最小值；
（2）已知 ，x0∈（ ， ），求cos4x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m+n= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長(zhǎng)之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：

日期

4月6日

4月7日

4月8日

4月9日

4月10日

4月11日

平均氣溫x（℃）

10

11

13

12

8

6

一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm）

22

25

29

26

16

12

該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．
（1）請(qǐng)按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ；
（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm，則認(rèn)為該方程是理想的）
參考公式： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）=3x的x的值；
（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
①判斷f（x）在R的單調(diào)性并用定義法證明；
②當(dāng)x≠0時(shí)，函數(shù)g（x）滿足f（x）[g（x）+2]= （3﹣x﹣3x），若對(duì)任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥mg（x）﹣11恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接今年6月6日的“全國(guó)愛眼日”，某高中學(xué)校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校 醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如右圖，若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”，
（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人是“好視力”的概率；
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1
B.命題“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“x∈R，都有x2+2x+3＞0”
C.a∈R，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
D.“若am2＜bm2 ， 則a＜b”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中， = +
（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比
（Ⅱ）若N為AB中點(diǎn)， 與 交于點(diǎn)P且 =x +y （x，y∈R），求x+y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，其離心率 ，點(diǎn) 為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ 面積的最大值為 .
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)， 與 相交于點(diǎn) ， 求 的取值范圍.

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