Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≤0

，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6，最小值為1，其中b≠0，則

c

b

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，此時(shí)z最�。�
由

x=1 2x+y=1

，解得

x=1 y=-1

，即B（1，-1），
由

2x+y=6 x+y=4

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），
∵點(diǎn)A，B也在直線ax+by+c=0上，
∴

a-b+c=0 2a+2b+c=0

，
即

2a-2b+2c=0 2a+2b+c=0

，
兩式相減得4b=c，解得

c

b

=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．