【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
(1)求出表中及圖中的值;
(2)若該校高一學(xué)生有800人,試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).
【答案】(1), , ;(2)人.
【解析】試題分析:(1)由題意, 內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知, ,所以,則, .(2)高一學(xué)生有800人,分組內(nèi)的頻率是,人數(shù)為人.
試題解析:
(1)由內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知, ,所以.
因?yàn)轭l數(shù)之和為40,所以, .
.
因?yàn)?/span>是對應(yīng)分組的頻率與組距的商,所以.
(2)因?yàn)樵撔8咭粚W(xué)生有800人,分組內(nèi)的頻率是,
所以估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與交于兩點(diǎn).
(1)設(shè)為上一動點(diǎn), 到直線的距離為,點(diǎn),求的最小值;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某高中甲、乙兩個班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(1)甲班和乙班同學(xué)身高的中位數(shù)各是多少?并計算甲班樣本的方差.
(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名身高不低于173 cm的同學(xué),求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)M(﹣1,0),直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;
(Ⅱ)求線段MA、MB長度之積MAMB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值為3.
(I) 求a+b的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=﹣x2﹣ax﹣b,若對于x≥a均有g(shù)(x)<f(x),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+ sin2ωx(ω>0)的最小正周期為π,給出下列四個命題:
①f(x)的最大值為3;
②將f(x)的圖象向左平移 后所得的函數(shù)是偶函數(shù);
③f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱.
其中正確說法的序號是( )
A.②③
B.①④
C.①②④
D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中, 分別是棱的中點(diǎn), 為棱上一點(diǎn),且異面直線與所成角的余弦值為.
(1)證明: 為的中點(diǎn);
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,不妨令正方體的棱長為2,設(shè),利用,解得,即可證得;
(2)分別求得平面與平面的法向量,利用求解即可.
試題解析:
(1)證明:以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
不妨令正方體的棱長為2,
則, , , , ,
設(shè),則, ,
所以 ,
所以,解得(舍去),即為的中點(diǎn).
(2)解:由(1)可得, ,
設(shè)是平面的法向量,
則.令,得.
易得平面的一個法向量為,
所以.
所以所求銳二面角的余弦值為.
點(diǎn)睛:空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知橢圓的短軸長為2,且橢圓過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線過定點(diǎn),且斜率為,若橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱, 為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍及面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,焦距長為2,左準(zhǔn)線為: .
(1)求橢圓的方程及其離心率;
(2)若過點(diǎn)的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),且為線段的中點(diǎn),求直線的方程;
(3)過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓: 的兩條切線,切點(diǎn)分別為, .試探究直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),請求出該定點(diǎn);否則,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓錐OO1的體積為π.設(shè)它的底面半徑為x,側(cè)面積為S.
(1)試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)圓錐底面半徑x為多少時,圓錐的側(cè)面積最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知拋物線:,拋物線的準(zhǔn)線與交于點(diǎn).
(1)過作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為, ,證明:以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn);
(2)過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線、, 與曲線交于、兩點(diǎn), 與曲線交于、兩點(diǎn),線段, 的中點(diǎn)分別為、,試討論直線是否過定點(diǎn)?若過,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過,請說明理由.
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