定義為R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=1，f（1）=3，f（2）=2，則f（2014）=（　�。�
A、3
B、
7
2
C、
7
3
D、2
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知中定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=1，可得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，根據(jù)f（2014）=f（2）得到答案．
解答： 解：若f（x）•f（x+2）=1，
則f（x+4）=f（x）
即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
f（1）=3，f（2）=2，
又2014÷4=503…2
∴f（2014）=f（2）=2，
故選：D．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的值，其中分析出函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+4（n∈N*），數(shù)列{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）-ax．
（1）若函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若x∈（0，1]，不等式f（x）≥log2（4x-1）+log2
a
4x
-ax恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q：
（1）數(shù)列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5，…是等比數(shù)列嗎？如果是，首項和公比分別是多少？
（2）數(shù)列{
1
an
}是等比數(shù)列嗎？如果是，首項和公比分別是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-1，在[0，2]]內(nèi)的最大值為g（a）．
（Ⅰ）求g（a）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-4x+10在區(qū)間[1，4）上（　�。�
A、最小值是6，最大值是10
B、最小值是7，最大值是10
C、最小值是6，沒有最大值
D、最小值是7，沒有最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集為全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、-
3
5
＜a＜1
B、-
3
5
＜a≤1
C、-
3
5
≤a≤1
D、a＜-1或a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）=-f（x），f（1）=-2，則f（2014）=（　�。�
A、0.5B、0C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算sin137°cos13°-cos（-43°）cos77°的結(jié)果等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
3
2

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